复数是如何被发现的?数学家痴迷研究500年 把复数推到更高处!

作者:bob手机app   发布时间:2021-11-17 00:28     浏览:

本文摘要:代数基本定理是代数学的基础而其证明又依赖于对复数的认同这大大的牢固了复数的职位。再到下一个世纪法国著名数学家柯西(Cauchy 1789-1857)、德国数学家黎曼(Riemann1826—1866)对复分析(complex analysis)的深入研究把复数推到更高处。 16世纪的另一位数学家邦贝利(Bombelli1526-1572)则比力幸运他在研究时《大术》有了一个惊人的发现。

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代数基本定理是代数学的基础而其证明又依赖于对复数的认同这大大的牢固了复数的职位。再到下一个世纪法国著名数学家柯西(Cauchy 1789-1857)、德国数学家黎曼(Riemann1826—1866)对复分析(complex analysis)的深入研究把复数推到更高处。

16世纪的另一位数学家邦贝利(Bombelli1526-1572)则比力幸运他在研究时《大术》有了一个惊人的发现。对于三次方程x^3=15x+4通过视察发现它有三个实数根:4,-2+√3,-2-√3.同时代用“卡丹公式”获得方程的一个根为:

通过简朴的运算邦贝利获得一个不行思议的效果:

第二个问题——寻求复数的几何解释

一个是复数除了在代数中泛起以外另有没有其他的实际应用?另一个是复数到底是不是数或者它有没有详细的几何解释?

人类对方程的研究是孜孜不倦的。

公元前18世纪的古巴比伦人就已能熟练的解一元二次方程但与现在差别的是他们只要能找到方程的一个根就已心满足足——如果这个根是正数留下;如果是负数就舍去。这种情况直到9世纪的阿拉伯才有所改变数学家花拉子米(Al - Khwarizmi)开始刻意讨论方程两个根的情况可是对于方程的“负根”他显着表现出了不认可。

复数与三角函数的融合使得数学家对复数发生了更多兴趣。

在韦达的遗著(16世纪)、莱布尼茨未出书的著作(17世纪)、以及棣莫弗的文章中都泛起了这样一个公式:

这个公式是在解决三平分角问题导出的稍作变换就可以获得我们常见的形式:

弗莱明因为“粗心大意”发现了青霉素、门捷列夫在梦中排定了元素周期表、伦琴则在从事阴极射线研究时发现了X射线...科学史上有许多这样偶然的重要发现但这些看似偶然的背后却隐藏着一定。

很显着伯努利关注到的是三角函数、复数、以及对数之间的关系。他的最自得门生欧拉( Euler 1707~1783)关注到了这个等式的逆让其变得简明简要、广为人知。

即

1702年瑞士著名数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli1667 - 1748)对“复对数”的研究使得“复数迈进了三角函数理论的大门”.下图是伯努利的事情.

与三角函数的联系使得复数在18世纪获得一定水平的认可但它尚在等候另一位数学大咖的泛起 他就是德国著名数学家、“数学王子”高斯(Gauss177-1855).公元1799年在法国数学家达朗贝尔(d’Alembert1717。


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